вдогонку, про глуби и вглуби:
Наречия
§ 136. Пишутся слитно:
“6. Наречия с пространственным и временным значениями, в которых приставка соединяется с формами существительных верх, низ, перед, зад, бок, высь, глубь, даль, близь, ширь, век, начало.
Следует различать слитно пишущиеся наречия и совпадающие с ними в буквенном составе, но пишущиеся раздельно сочетания предлогов со словами других частей речи (существительными, прилагательными, наречиями, местоимениями). В таком различении большую роль играет контекст. Именно в контексте выявляется реальное значение и типичные синтаксические связи слов разных частей речи.
В зависимости от понимания текста пишущий может выбрать и слитное, и раздельное написание в таких, например, случаях: погрузиться вглубь (в глубь) океана, зайти вглубь (в глубь) леса, гнездо наверху (на верху) дерева.”
http://orthographia.ru/orfograf_uk.php?oid=661